2、有几块相同的长为L的砖，整齐地叠放在一起（每层一块），在图6中，如图a所示，若上方的每块砖都向右平移伸出一部分，且仍使砖保持平衡不倾倒，则每块砖能伸出的最大长度各是多少？


【解析】本题的基本思路是从上至下，逐层分析，处理的关键是使每一层及它上方所有砖块的合重心恰好不超过相邻下层砖块的右端边线
设每块砖的重力为G，第1、2、3块砖的重心分别为A、B、C．
第一块砖能处于平衡状态，它的重力作用线不能超出第二块砖的边线，所以第一块砖能伸出的最大长度为l／2．
第一块和第二块合起来，重心在AB连线的中点D处，且D点在AB两块砖边缘的重合线上．以D为支点，由杠杆原理知，D点到第二块的重心垂直距离为l／4，则离其右边线的垂直距离也为l／4，放第二块砖放在第三块砖上面，最多伸出l／4．
即第二块:l／4=l／2×l／2
第一、二、三块砖合起来，其重心在DC的的连线上．使前三块砖能处于平衡状态，其重力作用线不能超出第四块砖的边线，由题意沿第四块砖的边线作一条竖直线段，与DC交于E点，则E为前三块砖的重心．以E点为支点，由杠杆的平衡条件得:
2G·X=G(l／2－X)解得X=l／6所以，第三块砖最多伸出l／6
即第三块:l／6=l／3×l／2
同理，第四块:l／8=l／4×l／2
……
第n块:l／n×l／2
即我们得出了每块砖能伸出的最大长度的计算公式为:ln=l／2n
式中l为每块砖的长度，n为从上到下砖的个数，ln为第n块砖能伸出的最大长度．
【答案】l／2n。

3、如图所示：一根长为L的杠杆，一端挂有质量为m1的重物，另一端挂有质量为m2的重物，m1< m2，杠杆平衡，若两边同时加质量为m的物体，力臂均不变，问是否平衡？

【解析】由杠杆平衡条件知：挂重物m前如上图甲有
F1·L1=F2·L2
即m1gL1=m2gL2
悬挂重物m后，如上图乙所示，由L1> L2得：
mgL1> mgL2
所以m1gL1＋mgL1> m2gL2＋mgL2
即杠杆不平衡，将向原力小(m1g)的那边倾斜
拓展：当平衡杠杆的两端同时减小同样大的力后，杠杆是否还平衡？
结论：原平衡的杠杆，在两边加（或减）同样大小的力，杠杆将向力小（或力大）那边倾斜。

【方法点拨】由杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大。同时杠杆的支点变换是对杠杆平衡原理知识点的延伸，它不仅开拓了思路，而且能逐步实现在较高层次上的对诸多知识点的融会贯通，从而培养和提高了分析问题和解决问题的能力．

【变式训练】

　4、用一根硬棒撬一个大石块，如图所示．棒的上端A是动力作用点，当动力方向向上时，在图上标出杠杆的支点a，当动力方向向下时，标出杠杆的支点b，在A点画出撬石块最省力的动力F1的方向

　　【解析】题中要求标出动力方向向上时，杠杆的支点a，动力方向向下时，支点b及最省力的动力F1的方向．作图前首先应弄清什么是支点（即杠杆绕着转动的点）抓住这一概念中的关键处:绕着转动的点，就可以判断出当动力方向向上时，杠杆的支点是杠杆与地面接触点，当动力方向向下时，杠杆的支点是杠杆与小石块的接触点．支点确定了，那么如何判断最省力的动力F1呢？根据杠杠平衡条件F1l1＝F2l2，对于上面两种情况，由于阻力和阻力臂一定，所以要想使动力最小（省力）就必须要求动力臂最大而动力臂最大的就是它等于杠杆的长．即动力方向向上时那种情况，这时动力F1要与杠杆垂直才行如图所示．

错解1、2主要是没有弄清支点的含义，不理解杠杆平衡条件．错解3、4是对杠杆平衡条件理解不深刻造成的．

知识全解。吃透教材
【知识点1】探究跷跷板中的道理
(1)杠杆及杠杆要素
一根硬棒（可以是直的，也可以是任意形状的）能成为杠杆，不仅要有力的作用，而且必须能绕某固定点转动。缺少任何一个条件，硬棒就不能成为杠杆。例如：汽水扳子在没有使用时就不能称为杠杆。因此，一根硬棒成为杠杆时，必须具备以下要素：
①支点：能绕其转动的固定点。用同一根硬棒作杠杆时，使用中方法不同，支点位置也会不一样。如撬石块的过程中支点可在棒的一端[图1（A）]也可在棒的中间[图1（B）]。
　
②动力和阻力：动力使杠杆转动，阻力阻碍杠杆转动。动力和阻力的区分是根据实际情况或人为因素决定的。例如：剪刀剪布时，需要使刀口合拢，手作用于剪刀的力就是动力；布的作用是阻碍剪刀口合拢，布对剪刀口的作用力是阻力。必须注意，不论动力或阻力，杠杆都是受力体。作用于杠杆的物体都是施力体。

　　③力臂：支点到力作用线的距离，即支点到力作用线的垂线段长。所谓力作用线是指沿着力方向上可向两端延伸的一条直线。表示力臂的线段可以在杠杆上，[图2（A）]，也可以在杠杆外[图2（B）、（C）]。如果力的作用线通过支点，则力臂长为零。所以有力臂时一定有力，有力却不一定就有力臂。
　
(2)画杠杆示意图的三个要点。
①找出支点。
②画好动力作用线及阻力作用线。画的时候要判断清楚力的方向。如：铡刀铡草时，刀口向下受到草的阻碍，因此阻力是向上的。
③正确画出力臂。要注意的是，不能认为支点到力作用点的距离就是力臂。
(3) 探究杠杆的平衡条件
1、实验器材：杠杆、铁架台、钩码
 　实验步骤：
2、①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；调节杠杆平衡的方法：左沉右旋    右沉左旋
②在杠杆两边挂适当钩码，并移动钩码位置，使杠杆在水平位置再次平衡，计算两力的大小，并读出两力臂的值，将力和力臂的数值填入表中；（重复3次）
3、进行实验与收集证据

　　4、讨论、交流、合作
同学进行讨论、交流，与猜想进行对比最后得出结论。
 　5、得出结论：杠杆的平衡条件是：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂 （F1×L1=F2×L2）
【例1】如图所示，把长1m重1.5N的均匀木板放在水平桌面上，木板左端离桌边沿4dm，上面挂一诱铒，若一重0.5N的老鼠偷吃食物，沿木板向左端爬去，问当老鼠爬过离桌沿多少dm时，木板会失去平衡，而使它落入桌子下面的水桶中．

【分析】解答情境性题目首先要审题，阅读题目将文字叙述的问题在头脑中形象化，用画示意图的方法将题目所叙述的物理情境展现出来．接着对物理情境进行一系列分析，从情境的特点中，弄清研究物体的运动过程特点．最后运用挑选好的物理规律进行运算操作，或进行列式计算、或进行逻辑推理论证、或运用图象分析判断，得出结果．
本题的实质是运用杠杆的平衡条件解答问题．可以建立这样的物理模型：把木板与桌角的接触点看作支点，木板的重充当阻力F2，老鼠的重充当动力F1（如图2）．当老鼠沿木板向左端爬去的过程中，什么时候破坏了杠杆的平衡条件，它就要跌落的到水桶中．因木板是均匀的，因而其重心在其中点处，也就是 ．设老鼠爬到离支点L1长度时，杠杆刚刚失去平衡．

∴
近年的物理中考题往往创设一些相对新颖的情境，这将大大激发同学们的求知欲．注重选择身边的事例，就很容易引起我们的共鸣．
【答案】3dm

【知识点2】生活中的杠杆
由杠杆的平衡关系，可以得到当力不等时，对应的力臂也不等。可将杠杆分为三类：

 所谓省距离或费距离指的是动力作用点移动距离ｓ１ ，相对于阻力作用点移动距离ｓ2 而言的。杠杆平衡条件说明，当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力是省力杠杆。
如图所示，当动力作用点移动 ｓ1 距离时，阻力作用点移动ｓ2 距离，且ｓ1 >ｓ2 ，因此使用撬棒撬石头省力而费距离。

1 省力和省距离不能兼顾
杠杆平衡条件说明：当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力是省力杠杆但费距离；当动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力是费力杠杆但省距离；当动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，不省力也不费力，不省距离也不费距离。必须明确，根据杠杆平衡条件，即省力又省距离的杠杆是违反力学原理的，是不存在的。
可以设想，如果能给阿基米德“一个立足点和一根足够长的棍”，

很大很大的弧，一辈子都走不到头。
2各类杠杆的选择
选择的原则是按人力允许的条件，从有利于生产出发。例如：钓鱼竿使用时，要求能迅速将鱼提离水面，因此钓鱼竿是费力省距离的杠杆；汽水瓶扳手使用时，遇到阻力较大，必需使用省力费距离的杠杆。天平就是利用等臂杠杆两边力大小相等的原理，由砝码数直接得出物体质量数。“可见，选择何种杠杆都是根据实际需要来决定的，千万不要误认为使用机械都是为了省力。
【例2】质量为m，长为L的匀质长木板，一端用光滑的铰链与竖直墙相连，另一端用质量可忽略的光滑铰链与另一相同的长木板相连．问在何处提供一个外力方能使两块木板都保持水平状态？此外力最小为多大？

【解析】此类问题属基本型的组合，处理的基本方法是分段逐个分析，其中铰合点的处理尤为特殊，它作为相邻两段的过渡点，两段在该点的受力是相互作用力，故大小相等，方向相反．
显然须提供一向上的力F，且作用点在A右侧，设离A点X处的B点．作用在B点的力F最小时，F⊥AB．作用在A点的力无水平分力．左板:O为支点，NL=mg·L／2……（l）右板:B为支点，N′X=mg(L／2－X)……（2）由(1)(2)得X=L／3以A点为支点，可得F=3／2·mg